Determinante

Bestimmungsgröße; bestimmende Größe

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De|ter|mi|nạn|te 〈f. 19〉

1. 〈Biol.〉 Teilchen ungeklärter chemischer Natur, das die Entwicklung eines Eies od. Embryos bestimmt

2. 〈Math.〉 Rechenhilfsmittel der Algebra, wird als quadratisches Schema aus den Koeffizienten von linearen Gleichungen gebildet

[<lat. determinans „begrenzend, bestimmend“]

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De|ter|mi|nạn|te, die; -, -n [zu lat. determinans (Gen.: determinantis), 1. Part. von: determinare, ↑ determinieren]:

1. (bildungsspr.) bestimmender Faktor:

die -n geschichtlicher Prozesse.

2. (Math.) Rechenausdruck zur Lösung eines Gleichungssystems.

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I

Determinante,

 

in der Theorie des Datenbankentwurfs (Datenbank) ein Attribut oder eine Gruppe von Attributen, von dem bzw. von der beliebig viele andere Attribute funktional abhängig sind.

II

Determinạnte

 

die, -/-n, algebraischer Ausdruck, der in der linearen Algebra und in vielen physikalischen und technischen Problemen, v. a. bei der Auflösung linearer Gleichungssysteme, verwendet wird (cramersche Regel). Die zweireihige Determinante der 2² (= 4) Zahlen a, b, c, d (die Elemente der Determinante) ist die Zahlengröße

 

 

Die dreireihige Determinante von 3² Elementen a_ik ist definiert durch

 

 

(sarrussche Regel), entsprechend die n-reihige Determinante von n² Zahlen a_ik (mit i, k = 1, 2,. .., n) durch

 

 

Dabei ist über alle n! möglichen Permutationen Pder Zahlen 1, 2,. .., n zu summieren, die von den Indizes j₁, j₂,. .., j_n angenommen werden; das Vorzeichen (—1)^p ist + oder —, je nachdem, ob die Anzahl p der Inversionen in einer Permutation P gerade oder ungerade ist. Es handelt sich also um eine Summe von Produkten, wobei in jedem Produkt genau ein Element aus jeder Zeile und genau eines aus jeder Spalte auftritt. Als Unterdeterminante oder Minor A_ik zum Element a_ik bezeichnet man diejenige (n — 1)-reihige Determinante, die sich ergibt, wenn man die i-te Zeile und die k-te Spalte streicht; die mit (—1)^{i + k} multiplizierte Unterdeterminante ist die zugehörige Adjunkte. Die Determinante von A lässt sich aus ihren Unterdeterminanten nach einer Spalte entwickeln; z. B. kann für n = 3 die Determinante nach der 1. Spalte entwickelt werden, was det (a_ik) = a₁₁ · A₁₁ — a₂₁ · A₂₁ + a₃₁ · A₃₁ ergibt.

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De|ter|mi|nạn|te, die; -, -n [zu lat. determinans (Gen.: determinantis), 1. Part. von: determinare, ↑determinieren]: 1. (bildungsspr.) bestimmender Faktor: die -n geschichtlicher Prozesse; von jener Partei ..., die die sozialen -n des vergangenen Jahrzehnts entscheidend mitgeprägt hat (Falter 12, 1984, 7). 2. (Math.) Rechenausdruck zur Lösung eines Gleichungssystems. 3. (Biol.) im Aufbau u. in der chemischen Zusammensetzung noch nicht näher bestimmbarer Faktor der Keimentwicklung, der für die Vererbung u. Entwicklung bestimmend ist.